حل المعادلات الاعتيادية باستخدام لغة البرمجة ++C
المعادلات الاعتيادية هي عبارة عن تساوي بين قيمتين أو أكثر، وتحوي على مجموعة عناصر رياضية مثل الأرقام والرموز والمتغيرات والعمليات الرياضيه ويسخدمون الرياضيون المعادلات لحل المسائل وتحديد قيم مجهولة تستخدم المعادلة عادةً لحل أحد المتغيرات غير المعروفة في المشكلة يمكن أيضا استخدام المعادلة للتعبير عن العلاقة بين الكميات المختلفة يمكن كتابة المعادلات بأشكال مختلفة، مثل الجبرية أو المثلثية أو اللوغاريتمية
كيف يمكننا حساب المعادلات الاعتيادية
حل المعادلة الاعتيادية يعني إيجاد القيم التي تجعل المعادلة صحيحة. يمكن حل المعادلات الاعتيادية باستخدام عدة طرق مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة وتطبيق القوانين الرياضية. في العديد من الحالات، يمكن حل المعادلات بإجراء نفس العملية الحسابية من كلا الجانبين للمعادلة حتى تصبح الغير معروفة واحدة. وفي بعض الحالات الأخرى، يتطلب حل المعادلة استخدام خوارزميات أكثر تعقيدا مثل طريقة نيوتن - رافسون أو طريقة الباحث التكافؤي.
هناك العديد من طرق حل المعادلات المختلفة، ومنها:
1 - طريقة الجمع والطرح
2 - طريقة الضرب في عدد ثابت
3 - طريقة القسمة على عدد ثابت
4 - طريقة الاستبدال
5 - طريقة التعويض
6 - طريقة الاقتران
7 - طريقة التحويل إلى شكل النسبة المئوية
8 - طريقة حل المعادلات التربيعية
9 - طريقة حل المعادلات التفاضلية
المفاهيم الأساسية :
البرمجة عبارة عن مجموعة من الأسس والمبادئ والنظريات التي تتلائم مع البيئات العملية "مبادئ علم الحاسوب ، ان هذه الأسس تعتمد اعتماد أساسي على المعادلات والخوارزميات حيث سنعتمد في بحثنا هذا على صياغة خمس درجات للمعادلة التفاضلية وربطها بلغة البرمجة + + C ولكن قبل هذا يجب ان نعرف ماذا يعني البرنامج وماهي الحزم وما أنواع البرامج ومستويات البرمجة وماهي مستويات لغات البرمجة ،
البرنامج هو مجموعة من التعليمات Codes والاوامر المرتبة لحل مشكلة معينة ، او هو مجموعة من الاكواد المكتوبة بلغة من لغات البرمجة ، وأنواع البرامج منها ( أنظمة التشغيل (OS) ولغات البرمجة Programming Languages والتطبيقات Applications والمفسرات او Compilers المترجمات
اما الحزم Package فهي مجموعة من البرامج الجاهزة المتكاملة والمترابطة فيما بينها، والتي تؤدي وظائف متعددة وتعمل تحت بيئة واحدة . برامج جاهزة يعني لا يتم التعديل عليها فهي صيغة نهائية مثل Windows, Office Package.
ان حل المعادلات هي من المسائل الشائعة في الرياضيات، وهناك بحث مستمر عن طرق جديدة وسريعة لحل المعادلات عبر الحاسوب، وسنستعرض في هذا البحث بعض الخوارزميات لحل المعادلات الاعتيادية باستخدام لغة البرمجة + + C .
أنواع المعادلات المستخدمة في هذا البحث :
1- المعادلات الاعتيادية من الدرجة الأولى
1- المعادلات الاعتيادية من الدرجة الثانية
1- المعادلات الاعتيادية من الدرجة الثالثة
1- المعادلات الاعتيادية من الدرجة الرابعة
1- المعادلات الاعتيادية من الدرجة الخامسة
مشكلة البحث :
صنفت المعادلات الاعتيادية الى فئات مختلفة بحسب رتبها ودرجتها ، حيث واجهت حل بعض المعادلات عدة صعوبات منها عدم وجود طرق ثابتة لحلها ، إضافة الى انها تحتاج وقت طويل لحلها ، حيث تضمن هذا البحث تصميم تطبيق لحل المعادلات الاعتيادية باستخدام لغة البرمجة + + C يكون قادراً على حل المعادلات من الدرجة الأولى الى الدرجة الخامسة وبالتالي يتم الحصول على نتائج دقيقة وسريعة.
أهداف البحث :
1- دراسة بصورة مبسطة المعادلات الاعتيادية ذات متغير واحد بصورة عامة
2- إيجاد طرق لحل المعادلات الاعتيادية ذات متغير واحد لخمس درجات منها
3- استخدام لغة البرمجة + + C لإيجاد الحلول الحقيقية للمعادلات للخمسة درجات ذات المتغير الواحد
4- السرعة في الحصول على نتائج حل للمعادلات وذلك باستخدام لغة البرمجة + + C
الخطوات المتبعة لحل أي خوارزمية.
1- لكل خوارزمية بداية ونهاية Start & Stop or End
2- الإعلان عن المتغيرات والإعلان يكون للمدخلات والمخرجات (Input & Output)
3- قراءة المتغيرات أي أعطاء قيم للمدخلات فقط (Input).
4- أجراء عملية المعالجة مطلوب السؤال).
5- طباعة النواتج المتمثلة بالمخرجات (Output)
ملاحظة : عند كتابة أي خوارزمية يجب الأخذ بنظر الاعتبار عدد المتغيرات الموجودة في السؤال (Input & Output) ونقصد بهذا هو تحليل المشكلة أو السؤال .
مثال ترمز للعدد الأول A والعدد الثاني B وناتج الجمع C أي تكون المعادلة CAB .
Step 1: Start.
Step 2: Declare A,B,C.
Step 3: Read A,B.
Step 4: C=A+B.
Step 5: Print C
Step 6: Stop.
ملاحظات استخدام لغة البرمجة + + C
1- لغة ++C تفرق بين الحروف الكبيرة و الصغيرة عند كتابة البرنامج فأن الأوامر والدوال والأسماء يجب إن تكتب بالحروف الصغيرة حصرا.
2- هناك كلمات محجوزة في لغة ++C ولا تستخدم هذه الكلمات إلا للوظيفة المخصصة لها ولا يجوز استخدامها في غير وضيفتها.
3- إن لغة ++C لا تفرق بين وجود المسافات أو عدم وجودها عند كتابة البرنامج إلا في تعريف اسم المتغيرات.
4- كل جملة تكتب بين علامتي اقتباس تظهر الجملة كما هي في شاشة التنفيذ من دون إي تغيير.
5- كل شيء يكتب بعد الشرطة المائلة يعتبر توضيح للسؤال وتسمى التعليقات وتساعد القارئ على فهم ماذا تعنيه هذه الخطوة أو السؤال ويمكن إن تكتب في إي مكان أو السؤال ويمكن إن تكتب في إي مكان في البرنامج ولا يكون لها اثر على البرنامج فهي لا تعتبر جزء من هيكلية البرنامج فأن الـ compiler يتجاهلها إثناء تنفيذ البرنامج ويتجاهل السطر الذي توجد فيه أيضا . وأيضا هناك نوع آخر من التعليقات التي تعلق تنفيذ جزء من الجملة وهي / ويجب أن توضع في بداية الجملة المراد إيقاف تنفيذها وفي نهايتها .
ستركز في هذا البحث على خمسة اقسام للمعادلات الاعتيادية وتطبيقها في لغة البرمجة + + C
القسم الأول : استخدام المعادلات الاعتيادية من الدرجة الأولى في لغة البرمجة + + C
المعادلة من الدرجة الأولى ذات متغير واحد :
وهي المعادلة التي تعرف بمعادلة الخطوتين حيث تعتمد في حلها على خطوتين فقط وهي معادلة جبرية ذات متغير رياضي واحد من الدرجة الأولى وتكون بالصياغة التالية :
ax+b=0
مثال / جد حل المعادلة التالية :
الحل /
5x+3-2x-15=0
5x-2x+3-15=0
3x-12=0
3x=12
x=4
اما تطبيقها ضمن البرمجة فيكون كالاتي :
#include <iostream>
using namespace std;
lint main() {
int a,b;
int x;
cin>>a>>b;
for
if ((a*x)+b==0)
cout<<"The value of x= "<<x<<"\n";
return 0;
القسم الثاني : استخدام المعادلات الاعتيادية من الدرجة الثانية في لغة البرمجة + + C
المعادلة من الدرجة الثانية بالقانون العام ( الدستور ) :
لحل المعادلة التربيعية على صورة ax^2+bx+c=0 حيث ان (a) ثوابت ،
يمكن استخدام القانون العام في الحل لايجاد X
حينما نريد استخدام القانون العام علينا التأكد من ان المعادلة التربيعية تساوي صفر ، وعلى صورتها المفككة ومبسطة قدر الإمكان بحيث يكون بالصورة ax^2+bx+c=0 بعد ذلك يتعين علينا تحديد (a) وعقب ذلك يمكننا التعويض في القانون العام والحل لإيجاد قيمة X وعادة ما تكون هنالك قيمتان ل X متناظرتان للجذرين التربيعين الموجب والسالب ولكن بعض الأحيان يكون هنالك حل واحد فقط او لا يوجد حلول دقيقة وذلك بناء على قيم a
المعادلة من الدرجة الثالثة بأستخدام العوامل المشتركة :
يتم حل هذا النوع من المعادلات بتحويلها لمعادلة من الدرجة الثانية ، اما باختصار بعض القيم للتخلص منها او عن طريق تجميع المعادلة ضمن اقواس وتكون الصيغة العامة لها بالشكل الآتي :
ax^3+bx^2+cx+d=0
القسم الرابع : استخدام المعادلات الاعتيادية من الدرجة الرابعة في لغة البرمجة + + C
المعادلة من الدرجة الرابعة ذات المتغير الواحد :
Quartic Equation يطلق هذا المصطلح على المعادلة كثيرة الحدود من الدرجة الرابعة وتكون
على الصيغة التالية :
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
حيث ان 0 a ، معادلة الدرجة الرابعة هي اعلى درجة للمعادلات كثيرة الحدود التي من الممكن حلها بواسطة الجذور في حالتها العامة.
القسم الخامس : استخدام المعادلات الاعتيادية من الدرجة الخامسة في لغة البرمجة + + C
المعادلة من الدرجة الخامسة ذات المتغير الواحد :
هي معادلة تكتب على الشكل التالي :
ax5 + bx + cx³ +dx² + ex + f = 0
حيث ان 0≠a،b،c،d،e،f) a)معامل المتغير (x) وهي كثيرة الحدود متعددة الحدود
الاستنتاجات
من ابرز الاستنتاجات التي توصل اليها الباحث :
1- معرفة المفاهيم الأساسية في لغة البرمجة + + C
2-المعادلة من الدرجة الأولى تكون اكثر سهوله بالتعامل في لغة البرمجة + + C
3- يمكن تحويل المعادلة من الدرجة الثالثة الى معادلة من الدرجة الثانية من خلال اختصار بعض القيم للتخلص منها او عن طريق تجميع المعادلة ضمن اقواس
4-التعامل مع المعادلات كثيرة الحدود من درجات عليا ( درجة رابعة وخامس ) وكيفية الاستفاده منها في تطبيقات لغة البرمجة + + C.
التوصيات
1- يمكن تصميم برامج عملية مفيده وتطبيقية من خلال استخدام المعادلات الاعتيادية بدرجات مختلفة
2- يمكن تصميم شفرات جديدة باستخدام المعادلات الاعتيادية
3- يمكن تحويل العمليات المطولة والصعبة الى حلول قصيرة وسهله